Persamaan Linier

Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus
menguasai terlebih dahulu mengenai operasi hitung pada bentuk
aljabar. Kalian telah mempelajarinya pada bab yang terdahulu.
Konsep materi yang akan kalian pelajari pada bab ini sangat
bermanfaat dalam mempelajari aritmetika sosial dalam kegiatan
ekonomi yang ada pada bab selanjutnya.
Perhatikan uraian materi berikut.
A.
KALIMAT TERBUKA
1. Pernyataan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai
macam kalimat berikut.
a. Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
b. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah.
c. 8 > –5.
Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar,
karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut.
Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut.
a. Tugu Monas terletak di Jogjakarta.
b. 2 + 5 < –2
c. Matahari terbenam di arah timur.
Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah,
karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut.
Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar
atau salah) disebut pernyataan.
Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut.
a. Rasa buah rambutan manis sekali.
b. Makanlah makanan yang bergizi.
c. Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas.
Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimat
di atas? Menurutmu, apakah kalimat-kalimat tersebut bukan
pernyataan? Mengapa?
2. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat
Terbuka
Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan “Indonesia terletak
di Benua x”. Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut bernilai
benar. Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilai
salah. Kalimat seperti “Indonesia terletak di Benua x” disebut
kalimat terbuka .
(Menumbuhkan krea-
tivitas)
Amatilah kejadian
dalam kehidupan
sehari-hari.
Tulislah contoh
pernyataan, bukan
pernyataan, dan kali-
mat terbuka, masing-
masing 3 buah.
Berikan alasannya,
lalu kemukakan
hasilnya di depan
kelas.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL
a. 3 – x = 6, x anggota himpunan bilangan bulat.
b. 12 – y = 7, y anggota himpunan bilangan cacah.
c. z 5 = 15, z anggota himpunan bilangan asli.
Kalimat 3 – x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilai
benar jika x diganti dengan –3 dan akan bernilai salah jika x diganti
bilangan selain –3. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 3
dan 6 disebut konstanta. Coba tentukan variabel dan konstanta
dari kalimat 12 – y = 7 dan z 5 = 15 pada contoh di atas.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan
belum diketahui nilai kebenarannya.
Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang
dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah
ditentukan.
Konstanta adalah n ilai t etap ( tertentu) y ang t erdapat p ada
kalimat terbuka.
Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9. Jika variabel x diganti
dengan –3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai benar. Dalam
hal ini x = –3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka
x2 = 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x2 = 9 adalah
{–3, 3}.
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah
himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat
terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
(Menumbuhkan ino-
vasi)
Apakah setiap kalimat
terbuka mempunyai
himpunan penyele-
saian? Bagaimana
dengan kalimat
2x – 1 = 4, jika x varia-
bel pada bilangan
pecahan? Berapa
himpunan penyelesai-
annya? Eksplorasilah
kalimat tersebut jika x
variabel pada
a. bilangan cacah;
b. bilangan bulat.
Bagaimana himpunan
penyelesaiannya?
Diskusikan hal ini
dengan temanmu dan
buatlah kesimpulan-
nya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan nilai kebenaran kalimat beri-
kut.
a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu me-
rupakan bilangan genap.
b. 18 + 6 = 6 + 18 merupakan sifat aso-
siatif penjumlahan.
c. Hasil kali 3 dan 9 adalah 21.
d. Arti dari 4 5 adalah 5 + 5 + 5 + 5.
e. Jika p dan q bilangan prima maka
p q bilangan ganjil.
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
105

2. Jika x adalah variabel pada bilangan
3, 6, 9, 12, dan 15, tentukan penyelesaian
kalimat terbuka di bawah ini.
a. x habis dibagi 3.
b. x adalah bilangan ganjil.
c. x faktor dari 30.
d. x – 3 = 6.
e. x adalah bilangan prima.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari
kalimat berikut jika variabel pada him-
punan bilangan bulat.
a. x + 8 = 17
b. y : 5 = –12
c. 15 – p = 42
d. 9 m = 108
e. n + n + n + n = 52
f. a a = 81
4. Tentukan himpunan penyelesaian kalimat
terbuka berikut jika x adalah variabel
pada himpunan A = {1, 2, 3, …, 25}.
a. x adalah faktor dari 25.
b. x adalah bilangan prima.
c. x adalah bilangan ganjil kurang dari
15.
d. x adalah bilangan kelipatan 2.
B.
PERSAMAAN L INEAR S ATU VARIABEL
1. Pengertian Persamaan dan Himpunan Penyelesaian
Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5.
Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama
dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh
tanda sama dengan (=) disebut persamaan.
Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau
berderajat s atu d isebut persamaan l inear s atu va riabel.
Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka
persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan
selain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini,
nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5.
Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5
adalah {4}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai
benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua
penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian
persamaan linear. Coba diskusikan dengan temanmu yang disebut
bukan penyelesaian persamaan linear.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai
satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear
satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a 0.
(Menumbuhkan
kreativitas)
Tuliskan sebarang
persamaan sebanyak
5 buah. Mintalah
temanmu
menunjukkan,
manakah yang
termasuk persamaan
linear satu variabel.
Lakukan hal ini
bergantian dengan
teman sebangkumu.
2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
dengan Substitusi
Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh
dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan
yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang
bernilai benar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


%d blogger menyukai ini: